Theory Procs_Stat_Vars_Dyn

theory Procs_Stat_Vars_Dyn
imports Procs
theory Procs_Stat_Vars_Dyn imports Procs
begin

subsubsection "Static Scoping of Procedures, Dynamic of Variables"

type_synonym penv = "(pname × com) list"

inductive
  big_step :: "penv ⇒ com × state ⇒ state ⇒ bool" ("_ ⊢ _ ⇒ _" [60,0,60] 55)
where
Skip:    "pe ⊢ (SKIP,s) ⇒ s" |
Assign:  "pe ⊢ (x ::= a,s) ⇒ s(x := aval a s)" |
Seq:     "⟦ pe ⊢ (c1,s1) ⇒ s2;  pe ⊢ (c2,s2) ⇒ s3 ⟧ ⟹
          pe ⊢ (c1;;c2, s1) ⇒ s3" |

IfTrue:  "⟦ bval b s;  pe ⊢ (c1,s) ⇒ t ⟧ ⟹
         pe ⊢ (IF b THEN c1 ELSE c2, s) ⇒ t" |
IfFalse: "⟦ ¬bval b s;  pe ⊢ (c2,s) ⇒ t ⟧ ⟹
         pe ⊢ (IF b THEN c1 ELSE c2, s) ⇒ t" |

WhileFalse: "¬bval b s ⟹ pe ⊢ (WHILE b DO c,s) ⇒ s" |
WhileTrue:
  "⟦ bval b s1;  pe ⊢ (c,s1) ⇒ s2;  pe ⊢ (WHILE b DO c, s2) ⇒ s3 ⟧ ⟹
   pe ⊢ (WHILE b DO c, s1) ⇒ s3" |

Var: "pe ⊢ (c,s) ⇒ t  ⟹  pe ⊢ ({VAR x; c}, s) ⇒ t(x := s x)" |

Call1: "(p,c)#pe ⊢ (c, s) ⇒ t  ⟹  (p,c)#pe ⊢ (CALL p, s) ⇒ t" |
Call2: "⟦ p' ≠ p;  pe ⊢ (CALL p, s) ⇒ t ⟧ ⟹
       (p',c)#pe ⊢ (CALL p, s) ⇒ t" |

Proc: "(p,cp)#pe ⊢ (c,s) ⇒ t  ⟹  pe ⊢ ({PROC p = cp; c}, s) ⇒ t"

code_pred big_step .

values "{map t [''x'', ''y''] |t. [] ⊢ (test_com, <>) ⇒ t}"

end