The following letter, written in 1786-10-25 by the physics professor Georg Christoph Lichtenberg (University of Göttingen, Germany, 1742–1799) to Johann Beckmann, seems to be the oldest preserved written reference to the idea of using the square-root of two as an aspect ratio for paper formats, as is done today by A4 paper:
An Johann Beckmann
Ew. Wohlgebohren
kan ich nunmehr mit Zuverlässigkeit melden (denn ich weiß es aus dem Munde des HE. DeLuc selbst), daß London theils mit Basalt, theils mit Granit gepflastert ist. Ersterer kommt aus Schottland, letzerer aber aus den Insuln Jersey und Guernsey.
Können mir Ew. Wohlgebohren wohl nicht sagen, wo die Formen unserer Papiermacher gemacht werden, oder ob sie sie, woran ich zweifle, selbst machen ? Die Veranlassung zu dieser Frage ist vielleicht Ew. Wohlgebohren nicht unangenehm. Ich gab einmal einem jungen Engländer, den ich in Algebra unterrichtete, die Aufgabe auf, einen Bogen Papier zu finden, bey dem alle Formate als forma patens, folio, 4to, 8, 16, einander ähnlich wären. Nach gefundenem Verhältniß wolte ich nun einem vorhandenen Bogen eines gewöhnlichen Schreib=Papiers mit der Scheere das verlangte Format geben, fand aber mit Vergnügen, daß er ihn würcklich schon hatte. Es ist nämlich das Papier worauf ich dieses Billet schreibe, dem ich aber, weil durch das beschneiden etwas von der eigentlichen Form verlohren gegangen seyn kan, noch einen unbeschnittenen beylege. Die kleine Seite des Rechtecks muß sich nämlich zu der großen verhalten wie 1 : √2 oder wie die Seite des Quadrats zu seiner Diagonale*.
Die Form hat etwas angenehmes und vorzügliches vor der gewöhnlichen. Sind den Papier=Formen machern wohl Regeln vorgeschrieben, oder ist diese Form durch Tradition nur ausgebreitet worden ? und wo stammt diese Form die wohl nicht durch Zufall entstanden ist, her ?
Ew. Wohlgebohren verzeyhen mit diese Freyheit.
[Göttingen,] den 25 Oct. 1786.
GCLichtenberg* das heutige DIN-Format beruht auf diesem Verhältnis, das bei jedem weiteren Halbieren (oder Verdoppeln) gleich bleibt. L. berichtet ausführl. im GTC 1796, 171 (Schriften 6, 1845, 266). Allerdings kann er die Priorität für diese Entdeckung wohl nicht beanspruchen : A. G. Kästner erzählte Dorothea Schlözer, die bei ihrer Doktorprüfung 1787 diese ihr vorgelegte Aufgabe löste, daß der Magister B. (Butschany ?) sie bei seiner Prüfung (um 1755) nicht habe auflösen können (L. v. Schlöser, Dorothea von Schlözer, 1937, 129).
The above is an excerpt from the book
Special thanks to Benoit Rittaud for providing me with a copy.
To Johann Beckmann
Honoured wellborn [aristocratic greeting]
I can now report reliably (since I heard it myself from HE. DeLuc) that London is plastered partially in basalt and partially in granite. The former comes from Scotland, but the latter from the isles of Jersey and Guernsey.
Could honoured wellborn not tell me, where the forms of our paper makers are produced, or whether they, which I doubt, make their own? The reason for this question may not be uncomfortable for honoured wellborn. I once gave an exercise to a young Englishman, whom I taught in algebra, to find a sheet of paper for which all formats forma patens, folio, 4to, 8, 16, are similar to each other. Having found that ratio, I wanted to apply it to an available sheet of ordinary writing paper with scissors, but found with pleasure, that it already had it. It is the paper on which I write this letter, but to which, because since by cutting some of its original form may have been lost, I also add an uncut original. The short side of the rectangle must relate to the large one like 1 : √2, or like the side of a square to its diagonal.*
This form has something pleasant and distinguished before the ordinary [form]. Are these rules given to the paper makers or has this form spread through tradition? Where does this form come from, which appears not to have emerged by accident?
Honoured wellborn forgive me this freedom.
[Göttingen,] 25. Oct. 1786
GCLichtenberg* the modern DIN format is based on this ratio, which remains the same with each subsequent halving (or doubling). L. reports detailed in GTC 1796, 171 (Schriften 6, 1845, 266). However, he cannot claim priority for this discovery: A. G. Kästner told Dorothea Schlözer, who solved this problem in 1787 when it was presented to her in her doctoral examination, that the master B. (Butschany ?) was not able to solve it in his examination (around 1755) (L. v. Schlöser, Dorothea von Schlözer, 1937, 129).
created 2006-02-07 – last modified 2006-02-07 – http://www.cl.cam.ac.uk/~mgk25/lichtenberg-letter.html