IMPROVING CONTINUAL LEARNING BY ACCURATE GRADIENT RECONSTRUCTIONS OF THE PAST Anonymous

Abstract

Knowledge reuse is essential for continual learning, and current methods attempt to realize it through regularization or experience replay. These two strategies have complementary strengths, e.g., regularization methods are compact, but replay methods can mimic batch training more accurately. At present, little has been done to find principled ways to combine the two methods and current heuristics can give suboptimal performance. Here, we provide a principled approach to combine and improve them by using a recently proposed principle of adaptation, where the goal is to reconstruct the "gradients of the past", i.e., to mimic batch training by estimating gradients from past data. Using this principle, we design a prior that provably gives better gradient reconstructions by utilizing two types of replay and a quadratic weight-regularizer. This improves performance on standard benchmarks such as Split CIFAR, Split TinyImageNet, and ImageNet-1000. Our work shows that a good combination of replay and regularizer-based methods can be very effective in reducing forgetting, and can sometimes even completely eliminate it.

1. INTRODUCTION

Continual learning (Parisi et al., 2019) aims for accurate incremental training over a large number of individual tasks/examples. This can potentially reduce the frequency of retraining in deep learning, making algorithms easier to use and deploy, while also reducing their environmental impact (Diethe et al., 2019; Paleyes et al., 2020) . The main challenge in continual learning is to remember past knowledge and reuse it to continue to adapt to new data. This can be difficult because the future is unknown and can interfere with past knowledge (Sutton, 1986; Mermillod et al., 2013; Kirkpatrick et al., 2017) . Performance, therefore, heavily depends on the strategies used to represent and reuse past knowledge. Two popular strategies of knowledge reuse are based on regularization and experience replay and have complementary strengths. For example, the well-known Elastic-Weight Consolidation (EWC) (Kirkpatrick et al., 2017) , which regularizes the new weight-vector to keep it close to the old one, is compact and requires storing only two vectors, one containing the weights and the other their importance (often the empirical Fisher). A variety of other such regularizers have been proposed (Schwarz et al., 2018; Zenke et al., 2017b; Li & Hoiem, 2018; Nguyen et al., 2018) . This is very different from experience replay (Robins, 1995; Shin et al., 2017) , where past examples are simply added during future training. Memory cost here can be substantial, but it can boost accuracy if the memory represents the past well. Clearly, combining the two approaches can strike a good balance between performance and memory size. At present, little has been done to find principled ways to combine the two strategies. Some works have used knowledge distillation (Rebuffi et al., 2017; Buzzega et al., 2020) or functional regularization (Titsias et al., 2020; Pan et al., 2020) , where predictions evaluated at the examples in memory are regularized. Such approaches are promising, but it is not clear why the specific choices of regularizers and memory work well and whether there are better choices that lead to further improvements. Here, we aim to fix this issue. In this paper, we provide a principled approach to combine and improve the two strategies. Our approach is based on a recently proposed principle of adaptation (Khan & Swaroop, 2021) , where a prior called Knowledge-adaptation prior (K-prior) is used to reconstruct the gradients of the past

Previous Methods

Our Method < l a t e x i t s h a 1 _ b a s e 6 4 = " F v z 0 H K U 7 H h y r 3 x S n 0 X N l X 6 t B h h M = " > A A A 0 k 3 i c l V v b c t v I E d X m u l F u u 9 n K U 1 5 Q 0 b p 2 k 5 J V l q 1 K U p W X 1 V 2 y K I k S q a v l d Y F g E 4 S F m z F D U D K L + Z W 8 J p + U v 0 n P D A b d A 0 L e R F W 7 x J z T G M z l N P o Q h A d 5 H A n 5 4 s V / P v v R j 3 / y 0 5 / 9 / P N f L P / y V 7 / + z W + / + P J x G h V C x t u 3 r + / E m Z 4 O j 8 O M y w p I y T l n k i Z 0 Z X B 3 1 y o q y r h Z l u 2 q 4 2 W 7 q y g r f X w 0 n U f X 3 6 Z t B 3 T t r 8 w Z M W F j X H m 1 Y 1 c 6 Y + h Z r h q q N P b Y o 5 v 6 n e b n 1 + 1 z 3 f z r S + A I 5 a H T 8 5 4 E p w E M V K r L E 6 w B s 6 B q i j q r 9 R n G  W F p v W R 4 f V h F Y A U m q f 1 Z r W R i B k h r Q V Q u S e L b 1 B Y r Z 5 B i G 7 U 1 Z r y R a x k k H G F s k g Z G i 0 n U G E b I w 2 M Y i Q e d H W B R H B V G I Q M i p l p S W m p N I g Z E q 0 J d E / / N X I g 0 H I g G j 7 g Q j Z D m 0 6 E G m z 2 K 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r Y h Q S d U F F R E q p L q M I k L l U x d P R K h o 6 p K J C J V K X S g R o Q K p y y M i d + w K P l O V k r O m i J y x I p L s s L K z 4 5 S d p M e r X 8 + t f k m / T m / F 9 U 2 K N 1 t b 3 z Q U d W p u H H / C 2 W 7 t 9 G 6 t t 7 2 E V K h P F H Y g i P 0 C U L q T T X W f w 3 U Z n y z G k X p d D 2 m Q j a I 0 x G H 8 a a w Q M W 6 O k 3 k l 1 G 8 a + i C f G 0 B Z 6 5 8 b Z v g 4 x 1 R v / 7 Y g F f r 3 1 M Z S 1 O P p 3 5 T U i 5 L G e q e C 5 Z j c s h h l m d y 2 G O W Z 3 L E Y Z Z r c t R j l m t y z G G W b 3 L c Y 5 Z s 8 s B h l n D y 0 G O W c f G c x y j p 5 Z D H K O 9 m z G G W e P L Y Y 5 Z 4 8 s R h l n z y 1 G O W f P L M Y Z a A 8 t x j l o L y w G G W h 7 F u M 8 l B e W o w y U V 5 Z j H J R X l u M s l H e W I z y U d 5 a j D J S v r c Y 5 a S 8 s 5 g x q y j k / c L P J 4 Y N 7 S u C w H k S C 7 c Y T L o I t x l M 0 g h 3 G E z q C H c Z T A I J 9 x h M G g n 3 G U w y C Q 8 Y T E o J D x l M Y g n f M Z j 0 E h 4 x m C Q T 9 h h M q g m P G U z C 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t 9 T C i / W e W n i R 7 t j 5 a t N W G z Z 1 y Y B f M m k c F 9 5 S V P 7 q z 0 Q x i Q 2 6 5 s 0 i O c m m 0 k O 7 4 8 2 w p O V Q u I Y I y B E 5 b q g + v W w 0 o A M X P C V o u w Q t v w T a M E H L M Y G 2 T N D y T K B N E 7 R c E 2 j b B C 3 f B N o 4 Q c s 5 g b Z O 0 P J O o M 0 T t N w T a P s E L f 8 E 2 k B B y 0 G B t l D Q 8 l C g T R S 0 X B R o G w U t H w X a S E H L S Y G 2 U t D y U q D N F L T c F G g 7 B S 0 / B d p Q Q c t R g b Z U 0 P J U o E 0 V t F w V a F s F L V 8 F 2 l h B y 1 m B t l b Q 8 l a g z R W 0 3 B V o e w U t f w X a Y A F z W P i k g C V H F l P w p u k I i v h J f T g 3 8 q X v h Z B C g d V G t S O B S h 9 O V e l x Z Z u r 0 H m V 3 1 e D I q l 0 Q x c + N S o k e V R E W P K c / s 3 3 q 8 M n X e 7 0 p 0 j q J F g f W 2 P b r 5 Q m v q z y u X s K J / K M R 5 7 N u y a T Z C O I v 7 Q Q H d C s x L Q W z l M H n X 0 p K J d R P I I 6 c q A b z e y b H n i b k F k w 8 Y X 6 o t u f y k w / Q U H h z L D 1 E X V u Y p o 5 1 l 0 W J z A C 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S r M u i w j Q u V Y F 2 N E q A j r E o w I l V 5 d e B G h g q v L L S J U Z n W R R Y S K q y 6 t i F B J 1 Q U V E S q k u o w i Q u V T F 0 9 E q G j q k o k I l U p d K B G h A q n L I y J 3 b A e f q U p J r y 4 i P V Z E k j 1 W d v a c s p N 0 e f X r u t U v 6 V f p r b i + S f F 6 a a u b h q L O z I 3 j T 7 j a r R 3 e r f W 2 l 5 A K 9 Y n C H g S x X w B K O + E N s + x h c 9 V 5 n X O W q 7 t z V v w z a r w I 9 Q D w 5 2 B D H X 2 p o 7 p P m o 5 4 1 B 5 S q x W 7 6 f 8 / 0 + M S B X W p v j K N Q Q 7 8 I e Z Z n M 2 G B f g P q / d f r 2 0 1 / x J n + e D 6 9 e b W v 2 z + c P 7 D 2 h 9 3 q r / S + d X K P 6 3 8 d u W 7 l a 2 V f 1 3 5 4 8 r h S m / l a i V 4 8 Z s X n R e n L 8 7 e / s f b / 3 r 7 3 2 / / x 3 R 9 8 V V 1 z q 9 X n H 9 v / / f / A J k w B x s = < / l a t e x i t > + X i2M2⇢M1 `(y i , f w (x i )) Figure 1 : Using the principle of gradient reconstructions, we design a new prior (right) to combine different types of regularization and memory-based methods. EWC uses a quadratic regularizer based on the old weight-vector and its importance, while experience replay uses a memory of past examples along with their labels. Function regularization often does not require the labels, but also lacks a weight regularizer. Our method combines these different types of methods. The notable differences are that our method's importance vector excludes the examples in the memory set, and that experience replay is applied only to the second memory set. The rest of the examples in the memory set do not require labels, and can be compressed to only keep a small set of representative inputs that may not be part of the old training sets. training objective. In the continual learning setting, this requires an accurate reconstruction of the gradients over all the past tasks, and can be used as a guideline to design better priors. Khan & Swaroop (2021) considered only one-task adaptation, which does not consider the errors accumulated over multiple tasks in problems like continual learning. They also used a simple quadratic regularizer, and did not employ experience replay. Our goal here is to extend their method to multiple tasks and use it to combine different regularization and replay methods. Using the principle of gradient reconstruction of the past, we design a prior that combines a weight regularizer, a functional regularizer, and experience replay (Fig. 1 ). Each piece contributes to the reduction of a different type of error. The reduction in the reconstruction error leads to consistent improvements on standard benchmarks for multi-task image classification in task-incremental continual learning setting, such as Split CIFAR, Split TinyImageNet, and ImageNet-1000, across various memory budgets from small to large sizes. The results demonstrate the effectiveness of our approach. The approach is principled and can yield provably better strategies than the current heuristics used in the literature.

2. CONTINUAL LEARNING METHODS

We focus on a continual learning (CL) problem to incrementally learn from a sequence of data sets D 1 , . . . , D T , corresponding to a total of T tasks. This is different from the commonly used batchtraining in deep learning, where data from all the tasks is assumed to be available at all times during training. CL is challenging because the model needs to repeatedly adapt to new tasks, while not forgetting previous-gathered knowledge. Our goal is to get the performance as close as possible to the model that is trained on data from all tasks. Formally, consider a supervised learning problem with D t containing N input-output pairs (x i , y i ), with x i ∈ R D and y i ∈ Y, and we wish to train a model with output f w (x i ) (also denoted as f i w ), and a P -length parameter w in a space W ⊂ R P . Then, at any given task t, the best possible model parameters w t can be obtained by training on all the data examples D 1:t = ∪ t i=1 D i , for example,



3 l y K b F A F c B F m c F d c D X 0 A c p X A h I x n D d V 6 A n w x i u B r c b y v + q o R C R F n a l 4 8 5 v E 3 8 M I 1 G U e B L h N 5 9 8 d X d I J l N 5 + 9 m d x I e 5 C y L h / P 5 u y 9 W X q y 9 0 H / e 4 s F 6 d b C y V P 1 1 3 3 3 5 a n w 3 z IJ J A q k M Y l + I N + s v c v l 2 5 h c y C m K Y L 9 9 N B O R + c O + H 8 A Y P U z 8 B 8 X a m R z / 3 n i E y 9 E Z Z g f + l 0 t M o P 2 P m J 0 I 8 J g O M T H w 5 F k 1 O g W 3 c m 4 k c / e 3 t L E r z i Y Q 0 M B c a T W J P Z p 5 a C m 8 Y F R D I + B E P / K C I c K x e M P Y L P 5 C 4 Y M v Lz 9 S f d 7 J 7 5 R 1 v 9 g + 8 n d 2 9 w 5P D / u H p S c / T 1 H L b Q F b x U 0 1 D r A 4 S Z 9 6 z S R 4 W A P d z 7 N g 7 9 o t 7 T + D F c Q + E l 4 2 8 w M / N s V q G A k Z Q F F E a q p E O o z I S N m w U h Z M C c J Y p T I M s S f x 0 O L t D M I a R n M 9 m d 5 B 4 3 3 b w + E / z + U J M g J s D h Y 3 a 1 q 2 2 u C I K x 3 V n 5 6 r R F i W z 3 M b 0 s 7 w t Y p B J m S U 2 a E u 3 F u K q e f s 2 z H 8 q Y m A j B k 9 F B D Y i e C p i a C O G K g K 3 4 Q B n F 6 s Z e r 6 H 8 U o J M M J E G n q 4 N o n b B x 4 r c P 5 m / S 3 2 M h h 5 K + u q E + x l T 2 + K 2 T X U G a x6 c T a F 4 n m A a b m 2 f I d d 6 m W F 0 c r 6 z G z g P + 6 w N d M d t J 2 O w 4 2 k H 6 9 5 e y g G I T G L 1 N 4 L t W P I m x 7 3 b I 9 7 z R 4 1 L a e Z v e b K y + q q w r N B H s 6 o a r y 0 Z 3 y Y + E M 6 Z e X V y s b C a a v 1 O f b o F e 9 q Q 0 + n Z 1 T 9 y e V A 5 Z v B V y n g r E d L B 3 Z B z N k 9 e 3 a v 5 e x z e 5 b O 8 m l W Z 9 l a v T D m 6 k K v T J 2 D T y x N s 8 M x p n C z S 9 b f y q v F H m n V W N + v F v v 2 U w 9 w E 9 T J L U s G H 8 y c b c j T k 3 b 6 m e Q 5 F J 7 q x 3 S z W 3 W z 2 9 b N p l f 4 U 1 r 3 R m f P n z / 3 y y w a e h O h b k 3 R y M s z I S I s N K b r P P Y x d a r + n x 6 d u s X m m E k t c 1 S M O b 2 K + b 8 n W X W 0 X X e 0 / Y M d 4 Z z T E P Q 9 2 M Q K 0 4 e G 6

B S b C f H a n 7 E D g x 7 O d Z k D p x 9 G Q B 7 w z x 0 U y M 9 R 8 o U s Q s v 0 E z c z r G U E u V I 3 L R R R n a V W f z r G L L P F K v 4 h 8 z F a r b 5 A + h k 5 y / L Q r W E h / o j H 8 J G x s I / V R j c d o M o e G M I c 1 M 7 A n D H j 8 v Z / n B t Z H N a 4 w 5 T 3 T r E h w b v 6 c + n G Z A T G B y w T E D F 1 m S A y 4 D B A z c p k R M a H L h M S M X W Z M T O Q y E T H v X e Y 9 M f c u c 0 9 M 7 D L x X G d L k X i R w B s D O v 3 h o 7 q n G q G s e u 8 n Q n r D L P 1 G e s p k o + o f 1 Q 3 O 2 X 8 v q f p O 3 b 5 T u m r m M h k x u c v k x H x w m Q / E F C 5 T E C N c R h A j X U Y S M 3 G Z C T G l y 5 T E T F 1 m S s y D y z w Q 8 + g y j 8 R 8 d J m P c + M m b Z 6 h A c j q K l J W u a g 8 I 3 6 5 U t 9 j s l i n n c 3 R e v Q 2 0 d y 4 K u n q q D r t 3 D C b g n X c E O K W 3 j T K o g Z t l x y 4 V z Q 3 h c a o f L 7 u y W J A w v l 8 H C 0 E I M Y i 1 C D U H W 0 w m j n D I 5 h l f x k Q H P A p E 8 z y v g S C W d K X I 4 J Z x p c h w S z d y z H B L N f L C c F 8 O u 8 J Z l l e 3 h N 8 z 7 e U 4 J i v K s E J g 1 O C u X o y g j O + 9 A S z X C 0 / E M w S t S w I Z l l a C o I F F w b B s n 1 N u A h K g l l m l l O C W V q W D w S z n C w f C W Y J W X 4 k 2 G b j b g z q c Y T + 2 l y 0 Z C Y Y 0 b V W H j D K a 6 0 9 Y O T X W n 3 A a L C 1 / o A R Y m s F A q P G 1 h o E R p K t V Q i M L l v r E H J P V i I w C m 2 t R W B k 2 l q N w G i 1 W Y 8 s l 7 h c w r k n a w 0 Y 6 b Z W G z D 6 b a 0 3 Y E T c W n H A K L m 1 5 o C R c 2 v V A a P p 1 r o D R t i t l Q e M u l t r D x i J t 1 Y f M D p v r T 9 g x N 5 a g c A o / u k a h L l Q R E F t 9 Z J N y o 9 N S p t k i + A t B m 8 T v M 3 g H Y J 3 G L x L 8 C 6 D 9 w j e Y / A + w f s M P i D 4 g M G H B B 8 y + D X B r x l 8 R P A R g z s E d x h 8 T P A x g 0 8 I P m H w K c G n D O 4 S 3 G X w G c F n D D 4 n + J z B P Y J 7 D O 4 T 3 G f w B c E X D L 4 k + J L B V w R f M f i a 4 G s G 3 x B 8 w + B b g m 9 5 J 8 2 q f p E / R E / f f l 1 R g l E l 0 / A m 0 7 e W J u O 2 O L f t ct u c 2 3 G 5 H c 7 t u t w u 5 / Z c b o 9 z + y 6 3 z 7 k D l z v g 3 K H L H X L u t c u 9 5 t y R y x 1 x r u N y H c 4 d u 9 w x 5 0 5 c 7 o R z p y 5 3 y r m u y 3 U 5 d + Z y Z 5 w 7 d 7 l z z v V c r s e 5 v s v 1 O X f h c h e c u 3 S 5 S 8 5 d u d w V 5 6 5 d 7 p p z N y 5 3 w 7 l b l 7 u t Z H / J L U b 5 E f Q 3 q U E y e 1 G f W 2 Y p z O y D A 4 s Z A 5 1 g l l F R o e 8 D i L v f A t i X A O Q a 1 r / 2 9 E g 5 T r 4 k 3 I X p G 0 r C n h 1 Y u v 4 i g a T 7 9 c H 6 e i S 4 m y + x B w s L B l e d 8 J E a h M y V t l a I B O z y B h m y 8 R q E 7 J M 2 T 4 i Q a d K W C R G y S t o o I U I G q a w G y U b 4 3

f j 4 2 b G g f E Q T O N 7 F w i 8 G k i 3 C b w S S N c I f B p I 5 w l 8 E k k H C P w a S R c J / B J J P w g M G k l P C Q w S S W 8 D W D S S / h E Y N J M m G H w a S a 8 J j B J J z w h M G k n f C U w S S f s M t g U l B 4 x m A S U X j O Y N J R 2 G M w S S n s M 5 j U F F 4 w m A Q V X j K Y N B V e M Z h k F V 4 z m J Q V 3 j C Y x B X e M t h + G c J b W 2 U I R f 0 A a s D E J b Y I J W 2 J b U J J W m K H U K 2 s Z 9 6 O / p l r I s D z P Q H S w 0 v H M P R 2 V 7 0 B B L 7 C 5 T g S 3 j S b x E O E s A W e 0 D + K o W O d F J 5 5 a o E d q X e u 4 C F H B 6 t f K L C v d e z R F U m d Y p 9 Q E q c 4 I J S 0 K Q 4 J J W m K 1 4 S S M s U R o S R M 0 S G U d C m O C S V Z i h N C S Z X i l F A S pe g S S p o U Z 4 S S J M U 5 o a R I 0 S O U B C n 6 h J I e x Q W h J E d x S S i p U V w R S m I U 1 4 S S F s U N o S R F c U u o V e J u i u 4

3 l y K b F A F c B F m c F d c D X 0 A c p X A h I x n D d V 6 A n w x i u B r c b y v + q o R C R F n a l 4 8 5 v E 3 8 M I 1 G U e B L h N 5 9 8 d X d I J l N 5 + 9 m d x I e 5 C y L h / P 5 u y 9 W X q y 9 0 H / e 4 s F 6 d b C y V P 1 1 3 3 3 5 a n w 3 z IJ J A q k M Y l + I N + s v c v l 2 5 h c y C m K Y L 9 9 N B O R + c O + H 8 A Y P U z 8 B 8 X a m R z / 3 n i E y 9 E Z Z g f + l 0 t M o P 2 P m J 0 I 8 J g O M T H w 5 F k 1 O g W 3 c m 4 k c / e 3 t L E r z i Y Q 0 M B c a T W J P Z p 5 a C m 8 Y F R D I + B E P / K C I c K x e M P Y L P 5 C 4 Y M v Lz 9 S f d 7 J 7 5 R 1 v 9 g + 8 n d 2 9 w 5P D / u H p S c / T 1 H L b Q F b x U 0 1 D r A 4 S Z 9 6 z S R 4 W A P d z 7 N g 7 9 o t 7 T + D F c Q + E l 4 2 8 w M / N s V q G A k Z Q F F E a q p E O o z I S N m w U h Z M C c J Y p T I M s S f x 0 O L t D M I a R n M 9 m d 5 B 4 3 3 b w + E / z + U J M g J s D h Y 3 a 1 q 2 2 u C I K x 3 V n 5 6 r R F i W z 3 M b 0 s 7 w t Y p B J m S U 2 a E u 3 F u K q e f s 2 z H 8 q Y m A j B k 9 F B D Y i e C p i a C O G K g K 3 4 Q B n F 6 s Z e r 6 H 8 U o J M M J E G n q 4 N o n b B x 4 r c P 5 m / S 3 2 M h h 5 K + u q E + x l T 2 + K 2 T X U G a x6 c T a F 4 n m A a b m 2 f I d d 6 m W F 0 c r 6 z G z g P + 6 w N d M d t J 2 O w 4 2 k H 6 9 5 e y g G I T G L 1 N 4 L t W P I m x 7 3 b I 9 7 z R 4 1 L a e Z v e b K y + q q w r N B H s 6 o a r y 0 Z 3 y Y + E M 6 Z e X V y s b C a a v 1 O f b o F e 9 q Q 0 + n Z 1 T 9 y e V A 5 Z v B V y n g r E d L B 3 Z B z N k 9 e 3 a v 5 e x z e 5 b O 8 m l W Z 9 l a v T D m 6 k K v T J 2 D T y x N s 8 M x p n C z S 9 b f y q v F H m n V W N + v F v v 2 U w 9 w E 9 T J L U s G H 8 y c b c j T k 3 b 6 m e Q 5 F J 7 q x 3 S z W 3 W z 2 9 b N p l f 4 U 1 r 3 R m f P n z / 3 y y w a e h O h b k 3 R y M s z I S I s N K b r P P Y x d a r + n x 6 d u s X m m E k t c 1 S M O b 2 K + b 8 n W X W 0 X X e 0 / Y M d 4 Z z T E P Q 9 2 M Q K 0 4 e G 6

5 H c 7 t u t w u 5 / Z c b o 9 z + y 6 3 z 7 k D l z v g 3 K H L H X L u t c u 9 5 t y R y x 1 x r u N y H c 4 d u 9 w x 5 0 5 c 7 o R z p y 5 3 y r m u y 3 U 5 d + Z y Z 5 w 7 d 7 l z z v V c r s e 5 v s v 1 O X f h c h e c u 3 S 5 S 8 5 d u d w V 5 6 5 d 7 p p z N y 5 3 w 7 l b l 7

r u c 2 3 O 5 P c 7 t u 9 w + 5 w 5 c 7 o B z h y 5 3 y L k 3 L v e G c 0 c u d 8 S 5 j s t 1 O H f s c s e c O 3 G 5 E 8 6 d u t w p 5 7 o u 1 + X c m c u d c e 7 c 5 c 4 5 1 3 O 5 H u f 6 L t f n 3 I X L X X D u 0 u U u O X f l c l e c u 3 a 5 a 8 7 d u N w N 5 2 5 d 7 r a S / S W 3

N H o 5 F / c A g g d 5 H A n 5 4 s V / P v v B D 3 / 0 4 5 / 8 9 P O f L f / 8 F 7 / 8 1 a + / + P I 3 l y K b F A F c B F m c F d c D X 0 A c p X A h I x n D d V 6 A n w x i u B r c b y v + q o R C R F n a l 4 8 5 v E 3 8 M I 1 G U e B L h N 5 9 8 d d n d 4 N k N p 2 / m 9 1 J e J C z L B 7 O 5 8 v P 7 h J f j g e j 2 X 6 D 0 H j g x 7 P j + b s v V l 6 s v d A / 3 u L B e n W w s l T 9 d N 9 9 + W p 8 N 8 y C S Q K p D G J f i D f r L 3 L 5 d u Y X M g p i w M 4 n A n I / u P d D e I O H q Z + A e D v T c 5 x 7 z x A Z e q O s w P 9 S 6 W

X g 3 6 9 + + G p t s / 0 v c Z Y P r l 9 t b P 5 + 4 8 3 5 m 7 U / b d f / S u d X K / + 9 8 r 8 r 3 6 1 s r v x h 5 U 8 r h y v 9 l a u V 4 N n h s / T Z / N n D m / / / Y f W H r 3 / 4 r Q n 9 x b P 6 n N + u O D 8 / / M 9 f A b O e s 0 Y = < / l a t e x i t >

r e P V Z T m U w l p Y E 4 0 n s a e z D w l N m 8 U F R D I + A k P / K C I c K 5 e M P E L P 5 A o y e X l V f X P O 9 m 9 8 Y 4 3 L w + 8 n d 2 9 w 5 P D y 8 P T k 7 6 n q

8 2 a b c j z i 3 b G m e Y 5 F J 4 a x w y z W w + z 2 z X M p l f 4 M 9 r 3 1 m C v X r 3 y y y w a e V O h b k 3 R 2 M s z I S I s 5 W b o P P Y x d e r x n 5

5 H c 7 t u t w u 5 / Z c b o 9 z + y 6 3 z 7 k D l z v g 3 K H L H X L u v c u 9 5 9 y R y x 1 x r u d y P c 4 d u 9 w x 5 0 5 c 7 o R z p y 5 3 y r k z

j b I C / 0 u l p 1 H e Y + 4 n Q s y S A U a q R Y o m p 8 A 2 7 s e J H P 3 h w z x K 8 4 m E N D A n G k 1 i T 2 a e k p s 3 j A o I Z D z D A z 8 o I p y r F 4 z 9 w g 8 k i n J 1 d V 3 9 8 8 7 2 b 7 3 T 7 a s j b 2 / / 4 P j s + O r 4 / K z n a W q 1 b S I b

X b b W I e S e r U R g F N p a i 8 D I t L U a g d F q s x 5 Z L n G 5 h H P P 1 h o w 0 m 2 t N m D 0 2 1 p v w I i 4 t e K A U X J r z Q E j 5 9 a q A 0 bT r X U H j L B b K w 8 Y d b f W H j A S b 6 0 + Y H T e W n / A i L 2 1 A o F R / P M 1 C H O h i I L a 6 i X b l B / b l D b J D s E 7 D N 4 l e J f B e w T v M X i f 4 H 0 G H x B 8 w O B D g g 8 Z f E T w E Y O P C T 5 m 8 D u C 3 z H 4 h O A T B n c I 7 j D 4 l O B T B p 8 R f M b g c 4 L P G d w l u M v g C 4 I v G H x J 8 C W D e w T 3 G H x F 8 B W D r w m + Z v A N w T c M v i X 4 l s F 3 B N 8 x + D 3 B 7x l 8 T / A 9 H 6 R Z 1 a / z p + j 5 2 6 8 r S j C q Z B r e Z v r W 0 m T c D u d 2 X W 6 X c 3 s u t 8 e 5 f Z f b 5 9 y B y x 1 w 7 t D l D j l 3 5 H J H n D t 2 u W P O v X O 5 d 5 w 7 c b k T z n V c r s O 5 U 5 c 7 5 d y Z y 5 1 x 7 t z l z j n X d b k u 5 y 5 c 7 o J z l y 5 3 y b m e y / U 4 d + V y V 5 y 7 d r l r z t 2 4 3 A 3 n b l 3 u l n N 3 L n f H u f c u 9 5 5 z 9 y 5 3 X 8 n + h l u M 8 j P o J 6 l B M n 9 V 9 y 2 z F O b 2

r l r M c o z u W c x y j S 5 b z H K N X l g M c o 2 e W g x y j d 5 Z D H K O H l s M c o 5 + c 5 i l H X y x G K U d 7 J j M c o 8 e W o x y j 1 5 Z j H K P n l u M c o / 2 b U Y Z a C 8 s B j l o L y 0 G G W h 7 F m M 8 l B e W Y w y U V 5 b j H J R 3 l i M s l H e W o z y U d 5 Z j D J S v r c Y 5 a S 8 t 5 g x q y j k w 8 L P x 4 Y N 7 S u C w H k S C 3 c Y T L o I d x l M 0 g j 3 G E z q

e g / c J 3 m f w A c E H D D 4 k + J D B 7 w h + x + A j g o 8 Y 3 C O 4 x + B j g o 8 Z f E L w C Y N P C T 5 l c J / g P o P P C D 5 j 8 D n B 5 w y + IP i C w Z c E X z L 4 i u A r B l 8 T f M 3 g G 4 J v G H x L 8 C 2 D 3 x P 8 n s F 3 B N / x I O 2 q f p U / R s / f f l 1 R g l E l 0 / A m 0 7 e W J u O 2 O L f t c t u c 2 3 G5 H c 7 t u t w u 5 / Z c b o 9 z + y 6 3 z 7 k D l z v g 3 K H L H X L u n c u 9 4 9 y R y x 1 x r u d y P c 4 d u 9 w x 5 0 5 c 7 o R z p y 5 3 y r m + y / U 5 d + Z y Z 5 w 7 d 7 l z z l 2 4 3 A X n L l 3 u k n N X L n f F u W u X u + b c j c v d c O 7 W 5 W 4 5 9 9 7 l 3 n

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