- UNIQUE_tupled_primitive_def
-
|- UNIQUE_tupled =
WFREC (@R. WF R)
(\UNIQUE_tupled' a'.
case a' of
(v1,v2) ->
case v2 of
(v3,v4) ->
case v4 of
(v5,v6) ->
case v6 of
(v7,v8) ->
case v7 of
INL v9 ->
(case v8 of
INL v11 -> v1 v3 = v5 (v1 v9) (v1 v11)
|| INR v12 -> v1 v3 = v5 (v1 v9) v12)
|| INR v10 ->
case v8 of
INL v13 -> v1 v3 = v5 v10 (v1 v13)
|| INR v14 -> v1 v3 = v5 v10 v14)
- UNIQUE_curried_def
-
|- !x x1 x2. UNIQUE x x1 x2 = UNIQUE_tupled (x,x1,x2)
- DEF_def
-
|- (!v n. DEF v n [] = T) /\
!v n x xs. DEF v n (x::xs) = UNIQUE v n x /\ DEF v (SUC n) xs
- OK_tupled_primitive_def
-
|- OK_tupled =
WFREC (@R. WF R)
(\OK_tupled' a.
case a of
(v,v1) ->
case v1 of
(v2,v3) ->
case v3 of
(v4,v5) ->
case v4 of
INL v6 ->
(case v5 of
INL v8 -> v6 < v /\ v8 < v
|| INR v9 -> v6 < v)
|| INR v7 ->
case v5 of INL v10 -> v10 < v || INR v11 -> T)
- OK_curried_def
-
|- !x x1. OK x x1 = OK_tupled (x,x1)
- OKDEF_def
-
|- (!n. OKDEF n [] = T) /\
!n x xs. OKDEF n (x::xs) = OK n x /\ OKDEF (SUC n) xs
- UNIQUE_ind
-
|- !P.
(!v n conn i j. P v n (conn,INL i,INL j)) /\
(!v n conn i b. P v n (conn,INL i,INR b)) /\
(!v n conn a j. P v n (conn,INR a,INL j)) /\
(!v n conn a b. P v n (conn,INR a,INR b)) ==>
!v v1 v2. P v v1 v2
- UNIQUE_def
-
|- (UNIQUE v n (conn,INL i,INL j) = (v n = conn (v i) (v j))) /\
(UNIQUE v n (conn,INL i,INR b) = (v n = conn (v i) b)) /\
(UNIQUE v n (conn,INR a,INL j) = (v n = conn a (v j))) /\
(UNIQUE v n (conn,INR a,INR b) = (v n = conn a b))
- OK_ind
-
|- !P.
(!n conn i j. P n (conn,INL i,INL j)) /\
(!n conn i b. P n (conn,INL i,INR b)) /\
(!n conn a j. P n (conn,INR a,INL j)) /\
(!n conn a b. P n (conn,INR a,INR b)) ==>
!v v1. P v v1
- OK_def
-
|- (OK n (conn,INL i,INL j) = i < n /\ j < n) /\
(OK n (conn,INL i,INR b) = i < n) /\ (OK n (conn,INR a,INL j) = j < n) /\
(OK n (conn,INR a,INR b) = T)
- DEF_SNOC
-
|- !n x l v. DEF v n (SNOC x l) = DEF v n l /\ UNIQUE v (n + LENGTH l) x
- OKDEF_SNOC
-
|- !n x l. OKDEF n (SNOC x l) = OKDEF n l /\ OK (n + LENGTH l) x
- CONSISTENCY
-
|- !n l. OKDEF n l ==> ?v. DEF v n l