- canonical_sum_case_def
-
|- (!v f f1. canonical_sum_case v f f1 Nil_monom = v) /\
(!v f f1 a0 a1 a2.
canonical_sum_case v f f1 (Cons_monom a0 a1 a2) = f a0 a1 a2) /\
!v f f1 a0 a1. canonical_sum_case v f f1 (Cons_varlist a0 a1) = f1 a0 a1
- canonical_sum_merge_arg_munge_def
-
|- !x x1 x2.
canonical_sum_merge x x1 x2 = canonical_sum_merge_tupled (x,x1,x2)
- canonical_sum_merge_tupled_primitive_def
-
|- canonical_sum_merge_tupled =
WFREC
(@R.
WF R /\
(!l2 c2 t2 t1 l1 c1 sr.
R (sr,Cons_monom c1 l1 t1,t2)
(sr,Cons_monom c1 l1 t1,Cons_monom c2 l2 t2)) /\
(!l2 c2 l1 c1 t2 t1 sr.
R (sr,t1,t2) (sr,Cons_monom c1 l1 t1,Cons_monom c2 l2 t2)) /\
(!l1 c1 t2 l2 c2 t1 sr.
R (sr,t1,Cons_monom c2 l2 t2)
(sr,Cons_monom c1 l1 t1,Cons_monom c2 l2 t2)) /\
(!l2 t2 t1 l1 c1 sr.
R (sr,Cons_monom c1 l1 t1,t2)
(sr,Cons_monom c1 l1 t1,Cons_varlist l2 t2)) /\
(!l2 l1 c1 t2 t1 sr.
R (sr,t1,t2) (sr,Cons_monom c1 l1 t1,Cons_varlist l2 t2)) /\
(!l1 c1 t2 l2 t1 sr.
R (sr,t1,Cons_varlist l2 t2)
(sr,Cons_monom c1 l1 t1,Cons_varlist l2 t2)) /\
(!l2 c2 t2 t1 l1 sr.
R (sr,Cons_varlist l1 t1,t2)
(sr,Cons_varlist l1 t1,Cons_monom c2 l2 t2)) /\
(!l2 c2 l1 t2 t1 sr.
R (sr,t1,t2) (sr,Cons_varlist l1 t1,Cons_monom c2 l2 t2)) /\
(!l1 t2 l2 c2 t1 sr.
R (sr,t1,Cons_monom c2 l2 t2)
(sr,Cons_varlist l1 t1,Cons_monom c2 l2 t2)) /\
(!l1 t2 l2 t1 sr.
R (sr,t1,Cons_varlist l2 t2)
(sr,Cons_varlist l1 t1,Cons_varlist l2 t2)) /\
(!l2 l1 t2 t1 sr.
R (sr,t1,t2) (sr,Cons_varlist l1 t1,Cons_varlist l2 t2)) /\
!l2 t2 t1 l1 sr.
R (sr,Cons_varlist l1 t1,t2)
(sr,Cons_varlist l1 t1,Cons_varlist l2 t2))
(\canonical_sum_merge_tupled' a.
pair_case
(\v v1.
pair_case
(\v2 v3.
canonical_sum_case
(canonical_sum_case Nil_monom
(\v19 v20 v21. Cons_monom v19 v20 v21)
(\v22 v23. Cons_varlist v22 v23) v3)
(\v9 v10 v11.
canonical_sum_case (Cons_monom v9 v10 v11)
(\v24 v25 v26.
compare (list_compare index_compare v10 v25)
(Cons_monom v9 v10
(canonical_sum_merge_tupled'
(v,v11,Cons_monom v24 v25 v26)))
(Cons_monom (v.SRP v9 v24) v10
(canonical_sum_merge_tupled' (v,v11,v26)))
(Cons_monom v24 v25
(canonical_sum_merge_tupled'
(v,Cons_monom v9 v10 v11,v26))))
(\v27 v28.
compare (list_compare index_compare v10 v27)
(Cons_monom v9 v10
(canonical_sum_merge_tupled'
(v,v11,Cons_varlist v27 v28)))
(Cons_monom (v.SRP v9 v.SR1) v10
(canonical_sum_merge_tupled' (v,v11,v28)))
(Cons_varlist v27
(canonical_sum_merge_tupled'
(v,Cons_monom v9 v10 v11,v28)))) v3)
(\v12 v13.
canonical_sum_case (Cons_varlist v12 v13)
(\v29 v30 v31.
compare (list_compare index_compare v12 v30)
(Cons_varlist v12
(canonical_sum_merge_tupled'
(v,v13,Cons_monom v29 v30 v31)))
(Cons_monom (v.SRP v.SR1 v29) v12
(canonical_sum_merge_tupled' (v,v13,v31)))
(Cons_monom v29 v30
(canonical_sum_merge_tupled'
(v,Cons_varlist v12 v13,v31))))
(\v32 v33.
compare (list_compare index_compare v12 v32)
(Cons_varlist v12
(canonical_sum_merge_tupled'
(v,v13,Cons_varlist v32 v33)))
(Cons_monom (v.SRP v.SR1 v.SR1) v12
(canonical_sum_merge_tupled' (v,v13,v33)))
(Cons_varlist v32
(canonical_sum_merge_tupled'
(v,Cons_varlist v12 v13,v33)))) v3) v2)
v1) a)
- canonical_sum_prod_def
-
|- (!sr c1 l1 t1 s2.
canonical_sum_prod sr (Cons_monom c1 l1 t1) s2 =
canonical_sum_merge sr (canonical_sum_scalar3 sr c1 l1 s2)
(canonical_sum_prod sr t1 s2)) /\
(!sr l1 t1 s2.
canonical_sum_prod sr (Cons_varlist l1 t1) s2 =
canonical_sum_merge sr (canonical_sum_scalar2 sr l1 s2)
(canonical_sum_prod sr t1 s2)) /\
!sr s2. canonical_sum_prod sr Nil_monom s2 = Nil_monom
- canonical_sum_repfns
-
|- (!a.
ii_internal_mk_canonical_sum (ii_internal_dest_canonical_sum a) = a) /\
!r.
(\a0'.
!'canonical_sum'.
(!a0'.
(a0' = CONSTR 0 ((@v. T),@v. T) (\n. BOTTOM)) \/
(?a0 a1 a2.
(a0' =
(\a0 a1 a2. CONSTR (SUC 0) (a0,a1) (FCONS a2 (\n. BOTTOM)))
a0 a1 a2) /\ 'canonical_sum' a2) \/
(?a0 a1.
(a0' =
(\a0 a1.
CONSTR (SUC (SUC 0)) ((@v. T),a0) (FCONS a1 (\n. BOTTOM)))
a0 a1) /\ 'canonical_sum' a1) ==>
'canonical_sum' a0') ==>
'canonical_sum' a0') r =
(ii_internal_dest_canonical_sum (ii_internal_mk_canonical_sum r) = r)
- canonical_sum_scalar2_def
-
|- (!sr l0 c l t.
canonical_sum_scalar2 sr l0 (Cons_monom c l t) =
monom_insert sr c (list_merge index_lt l0 l)
(canonical_sum_scalar2 sr l0 t)) /\
(!sr l0 l t.
canonical_sum_scalar2 sr l0 (Cons_varlist l t) =
varlist_insert sr (list_merge index_lt l0 l)
(canonical_sum_scalar2 sr l0 t)) /\
!sr l0. canonical_sum_scalar2 sr l0 Nil_monom = Nil_monom
- canonical_sum_scalar3_def
-
|- (!sr c0 l0 c l t.
canonical_sum_scalar3 sr c0 l0 (Cons_monom c l t) =
monom_insert sr (sr.SRM c0 c) (list_merge index_lt l0 l)
(canonical_sum_scalar3 sr c0 l0 t)) /\
(!sr c0 l0 l t.
canonical_sum_scalar3 sr c0 l0 (Cons_varlist l t) =
monom_insert sr c0 (list_merge index_lt l0 l)
(canonical_sum_scalar3 sr c0 l0 t)) /\
!sr c0 l0. canonical_sum_scalar3 sr c0 l0 Nil_monom = Nil_monom
- canonical_sum_scalar_def
-
|- (!sr c0 c l t.
canonical_sum_scalar sr c0 (Cons_monom c l t) =
Cons_monom (sr.SRM c0 c) l (canonical_sum_scalar sr c0 t)) /\
(!sr c0 l t.
canonical_sum_scalar sr c0 (Cons_varlist l t) =
Cons_monom c0 l (canonical_sum_scalar sr c0 t)) /\
!sr c0. canonical_sum_scalar sr c0 Nil_monom = Nil_monom
- canonical_sum_simplify_def
-
|- (!sr c l t.
canonical_sum_simplify sr (Cons_monom c l t) =
(if c = sr.SR0 then
canonical_sum_simplify sr t
else
(if c = sr.SR1 then
Cons_varlist l (canonical_sum_simplify sr t)
else
Cons_monom c l (canonical_sum_simplify sr t)))) /\
(!sr l t.
canonical_sum_simplify sr (Cons_varlist l t) =
Cons_varlist l (canonical_sum_simplify sr t)) /\
!sr. canonical_sum_simplify sr Nil_monom = Nil_monom
- canonical_sum_size_def
-
|- (!f. canonical_sum_size f Nil_monom = 0) /\
(!f a0 a1 a2.
canonical_sum_size f (Cons_monom a0 a1 a2) =
1 + (f a0 + (list_size index_size a1 + canonical_sum_size f a2))) /\
!f a0 a1.
canonical_sum_size f (Cons_varlist a0 a1) =
1 + (list_size index_size a0 + canonical_sum_size f a1)
- canonical_sum_TY_DEF
-
|- ?rep.
TYPE_DEFINITION
(\a0'.
!'canonical_sum'.
(!a0'.
(a0' = CONSTR 0 ((@v. T),@v. T) (\n. BOTTOM)) \/
(?a0 a1 a2.
(a0' =
(\a0 a1 a2. CONSTR (SUC 0) (a0,a1) (FCONS a2 (\n. BOTTOM)))
a0 a1 a2) /\ 'canonical_sum' a2) \/
(?a0 a1.
(a0' =
(\a0 a1.
CONSTR (SUC (SUC 0)) ((@v. T),a0)
(FCONS a1 (\n. BOTTOM))) a0 a1) /\
'canonical_sum' a1) ==>
'canonical_sum' a0') ==>
'canonical_sum' a0') rep
- Cons_monom
-
|- Cons_monom = ii_internalcanonical1
- Cons_varlist
-
|- Cons_varlist = ii_internalcanonical2
- ics_aux_def
-
|- (!sr vm a. ics_aux sr vm a Nil_monom = a) /\
(!sr vm a l t.
ics_aux sr vm a (Cons_varlist l t) =
sr.SRP a (ics_aux sr vm (interp_vl sr vm l) t)) /\
!sr vm a c l t.
ics_aux sr vm a (Cons_monom c l t) =
sr.SRP a (ics_aux sr vm (interp_m sr vm c l) t)
- ii_internalcanonical0_def
-
|- ii_internalcanonical0 =
ii_internal_mk_canonical_sum (CONSTR 0 ((@v. T),@v. T) (\n. BOTTOM))
- ii_internalcanonical1_def
-
|- ii_internalcanonical1 =
(\a0 a1 a2.
ii_internal_mk_canonical_sum
((\a0 a1 a2. CONSTR (SUC 0) (a0,a1) (FCONS a2 (\n. BOTTOM))) a0 a1
(ii_internal_dest_canonical_sum a2)))
- ii_internalcanonical2_def
-
|- ii_internalcanonical2 =
(\a0 a1.
ii_internal_mk_canonical_sum
((\a0 a1. CONSTR (SUC (SUC 0)) ((@v. T),a0) (FCONS a1 (\n. BOTTOM)))
a0 (ii_internal_dest_canonical_sum a1)))
- ii_internalcanonical3_def
-
|- ii_internalcanonical3 =
(\a. ii_internal_mk_spolynom ((\a. CONSTR 0 (a,@v. T) (\n. BOTTOM)) a))
- ii_internalcanonical4_def
-
|- ii_internalcanonical4 =
(\a.
ii_internal_mk_spolynom
((\a. CONSTR (SUC 0) ((@v. T),a) (\n. BOTTOM)) a))
- ii_internalcanonical5_def
-
|- ii_internalcanonical5 =
(\a0 a1.
ii_internal_mk_spolynom
((\a0 a1.
CONSTR (SUC (SUC 0)) ((@v. T),@v. T)
(FCONS a0 (FCONS a1 (\n. BOTTOM))))
(ii_internal_dest_spolynom a0) (ii_internal_dest_spolynom a1)))
- ii_internalcanonical6_def
-
|- ii_internalcanonical6 =
(\a0 a1.
ii_internal_mk_spolynom
((\a0 a1.
CONSTR (SUC (SUC (SUC 0))) ((@v. T),@v. T)
(FCONS a0 (FCONS a1 (\n. BOTTOM))))
(ii_internal_dest_spolynom a0) (ii_internal_dest_spolynom a1)))
- interp_cs_def
-
|- (!sr vm. interp_cs sr vm Nil_monom = sr.SR0) /\
(!sr vm l t.
interp_cs sr vm (Cons_varlist l t) =
ics_aux sr vm (interp_vl sr vm l) t) /\
!sr vm c l t.
interp_cs sr vm (Cons_monom c l t) = ics_aux sr vm (interp_m sr vm c l) t
- interp_m_def
-
|- (!sr vm c. interp_m sr vm c [] = c) /\
!sr vm c x t. interp_m sr vm c (x::t) = sr.SRM c (ivl_aux sr vm x t)
- interp_sp_def
-
|- (!sr vm c. interp_sp sr vm (SPconst c) = c) /\
(!sr vm i. interp_sp sr vm (SPvar i) = varmap_find i vm) /\
(!sr vm p1 p2.
interp_sp sr vm (SPplus p1 p2) =
sr.SRP (interp_sp sr vm p1) (interp_sp sr vm p2)) /\
!sr vm p1 p2.
interp_sp sr vm (SPmult p1 p2) =
sr.SRM (interp_sp sr vm p1) (interp_sp sr vm p2)
- interp_vl_def
-
|- (!sr vm. interp_vl sr vm [] = sr.SR1) /\
!sr vm x t. interp_vl sr vm (x::t) = ivl_aux sr vm x t
- ivl_aux_def
-
|- (!sr vm x. ivl_aux sr vm x [] = varmap_find x vm) /\
!sr vm x x' t'.
ivl_aux sr vm x (x'::t') =
sr.SRM (varmap_find x vm) (ivl_aux sr vm x' t')
- monom_insert_arg_munge_def
-
|- !x x1 x2 x3. monom_insert x x1 x2 x3 = monom_insert_tupled (x,x1,x2,x3)
- monom_insert_tupled_primitive_def
-
|- monom_insert_tupled =
WFREC
(@R.
WF R /\
(!l2 c2 t2 l1 c1 sr.
R (sr,c1,l1,t2) (sr,c1,l1,Cons_monom c2 l2 t2)) /\
!l2 t2 l1 c1 sr. R (sr,c1,l1,t2) (sr,c1,l1,Cons_varlist l2 t2))
(\monom_insert_tupled' a.
pair_case
(\v v1.
pair_case
(\v2 v3.
pair_case
(\v4 v5.
canonical_sum_case (Cons_monom v2 v4 Nil_monom)
(\v11 v12 v13.
compare (list_compare index_compare v4 v12)
(Cons_monom v2 v4 (Cons_monom v11 v12 v13))
(Cons_monom (v.SRP v2 v11) v4 v13)
(Cons_monom v11 v12
(monom_insert_tupled' (v,v2,v4,v13))))
(\v14 v15.
compare (list_compare index_compare v4 v14)
(Cons_monom v2 v4 (Cons_varlist v14 v15))
(Cons_monom (v.SRP v2 v.SR1) v4 v15)
(Cons_varlist v14
(monom_insert_tupled' (v,v2,v4,v15)))) v5)
v3) v1) a)
- Nil_monom
-
|- Nil_monom = ii_internalcanonical0
- SPconst
-
|- SPconst = ii_internalcanonical4
- SPmult
-
|- SPmult = ii_internalcanonical6
- spolynom_case_def
-
|- (!f f1 f2 f3 a. spolynom_case f f1 f2 f3 (SPvar a) = f a) /\
(!f f1 f2 f3 a. spolynom_case f f1 f2 f3 (SPconst a) = f1 a) /\
(!f f1 f2 f3 a0 a1. spolynom_case f f1 f2 f3 (SPplus a0 a1) = f2 a0 a1) /\
!f f1 f2 f3 a0 a1. spolynom_case f f1 f2 f3 (SPmult a0 a1) = f3 a0 a1
- spolynom_normalize_def
-
|- (!sr i. spolynom_normalize sr (SPvar i) = Cons_varlist [i] Nil_monom) /\
(!sr c. spolynom_normalize sr (SPconst c) = Cons_monom c [] Nil_monom) /\
(!sr l r.
spolynom_normalize sr (SPplus l r) =
canonical_sum_merge sr (spolynom_normalize sr l)
(spolynom_normalize sr r)) /\
!sr l r.
spolynom_normalize sr (SPmult l r) =
canonical_sum_prod sr (spolynom_normalize sr l) (spolynom_normalize sr r)
- spolynom_repfns
-
|- (!a. ii_internal_mk_spolynom (ii_internal_dest_spolynom a) = a) /\
!r.
(\a0'.
!'spolynom'.
(!a0'.
(?a. a0' = (\a. CONSTR 0 (a,@v. T) (\n. BOTTOM)) a) \/
(?a. a0' = (\a. CONSTR (SUC 0) ((@v. T),a) (\n. BOTTOM)) a) \/
(?a0 a1.
(a0' =
(\a0 a1.
CONSTR (SUC (SUC 0)) ((@v. T),@v. T)
(FCONS a0 (FCONS a1 (\n. BOTTOM)))) a0 a1) /\
'spolynom' a0 /\ 'spolynom' a1) \/
(?a0 a1.
(a0' =
(\a0 a1.
CONSTR (SUC (SUC (SUC 0))) ((@v. T),@v. T)
(FCONS a0 (FCONS a1 (\n. BOTTOM)))) a0 a1) /\
'spolynom' a0 /\ 'spolynom' a1) ==>
'spolynom' a0') ==>
'spolynom' a0') r =
(ii_internal_dest_spolynom (ii_internal_mk_spolynom r) = r)
- spolynom_simplify_def
-
|- !sr x.
spolynom_simplify sr x =
canonical_sum_simplify sr (spolynom_normalize sr x)
- spolynom_size_def
-
|- (!f a. spolynom_size f (SPvar a) = 1 + index_size a) /\
(!f a. spolynom_size f (SPconst a) = 1 + f a) /\
(!f a0 a1.
spolynom_size f (SPplus a0 a1) =
1 + (spolynom_size f a0 + spolynom_size f a1)) /\
!f a0 a1.
spolynom_size f (SPmult a0 a1) =
1 + (spolynom_size f a0 + spolynom_size f a1)
- spolynom_TY_DEF
-
|- ?rep.
TYPE_DEFINITION
(\a0'.
!'spolynom'.
(!a0'.
(?a. a0' = (\a. CONSTR 0 (a,@v. T) (\n. BOTTOM)) a) \/
(?a. a0' = (\a. CONSTR (SUC 0) ((@v. T),a) (\n. BOTTOM)) a) \/
(?a0 a1.
(a0' =
(\a0 a1.
CONSTR (SUC (SUC 0)) ((@v. T),@v. T)
(FCONS a0 (FCONS a1 (\n. BOTTOM)))) a0 a1) /\
'spolynom' a0 /\ 'spolynom' a1) \/
(?a0 a1.
(a0' =
(\a0 a1.
CONSTR (SUC (SUC (SUC 0))) ((@v. T),@v. T)
(FCONS a0 (FCONS a1 (\n. BOTTOM)))) a0 a1) /\
'spolynom' a0 /\ 'spolynom' a1) ==>
'spolynom' a0') ==>
'spolynom' a0') rep
- SPplus
-
|- SPplus = ii_internalcanonical5
- SPvar
-
|- SPvar = ii_internalcanonical3
- varlist_insert_arg_munge_def
-
|- !x x1 x2. varlist_insert x x1 x2 = varlist_insert_tupled (x,x1,x2)
- varlist_insert_tupled_primitive_def
-
|- varlist_insert_tupled =
WFREC
(@R.
WF R /\ (!l2 c2 t2 l1 sr. R (sr,l1,t2) (sr,l1,Cons_monom c2 l2 t2)) /\
!l2 t2 l1 sr. R (sr,l1,t2) (sr,l1,Cons_varlist l2 t2))
(\varlist_insert_tupled' a.
pair_case
(\v v1.
pair_case
(\v2 v3.
canonical_sum_case (Cons_varlist v2 Nil_monom)
(\v9 v10 v11.
compare (list_compare index_compare v2 v10)
(Cons_varlist v2 (Cons_monom v9 v10 v11))
(Cons_monom (v.SRP v.SR1 v9) v2 v11)
(Cons_monom v9 v10
(varlist_insert_tupled' (v,v2,v11))))
(\v12 v13.
compare (list_compare index_compare v2 v12)
(Cons_varlist v2 (Cons_varlist v12 v13))
(Cons_monom (v.SRP v.SR1 v.SR1) v2 v13)
(Cons_varlist v12
(varlist_insert_tupled' (v,v2,v13)))) v3) v1) a)
- canonical_sum_11
-
|- (!a0 a1 a2 a0' a1' a2'.
(Cons_monom a0 a1 a2 = Cons_monom a0' a1' a2') =
(a0 = a0') /\ (a1 = a1') /\ (a2 = a2')) /\
!a0 a1 a0' a1'.
(Cons_varlist a0 a1 = Cons_varlist a0' a1') = (a0 = a0') /\ (a1 = a1')
- canonical_sum_Axiom
-
|- !f0 f1 f2.
?fn.
(fn Nil_monom = f0) /\
(!a0 a1 a2. fn (Cons_monom a0 a1 a2) = f1 a0 a1 a2 (fn a2)) /\
!a0 a1. fn (Cons_varlist a0 a1) = f2 a0 a1 (fn a1)
- canonical_sum_case_cong
-
|- !f1' f1 f' f v' v M' M.
(M = M') /\ ((M' = Nil_monom) ==> (v = v')) /\
(!a0 a1 a2. (M' = Cons_monom a0 a1 a2) ==> (f a0 a1 a2 = f' a0 a1 a2)) /\
(!a0 a1. (M' = Cons_varlist a0 a1) ==> (f1 a0 a1 = f1' a0 a1)) ==>
(canonical_sum_case v f f1 M = canonical_sum_case v' f' f1' M')
- canonical_sum_distinct
-
|- (!a2 a1 a0. ~(Nil_monom = Cons_monom a0 a1 a2)) /\
(!a1 a0. ~(Nil_monom = Cons_varlist a0 a1)) /\
!a1' a0' a2 a1 a0. ~(Cons_monom a0 a1 a2 = Cons_varlist a0' a1')
- canonical_sum_induction
-
|- !P.
P Nil_monom /\ (!c. P c ==> !l a. P (Cons_monom a l c)) /\
(!c. P c ==> !l. P (Cons_varlist l c)) ==>
!c. P c
- canonical_sum_merge_def
-
|- (canonical_sum_merge sr (Cons_monom c1 l1 t1) (Cons_monom c2 l2 t2) =
compare (list_compare index_compare l1 l2)
(Cons_monom c1 l1 (canonical_sum_merge sr t1 (Cons_monom c2 l2 t2)))
(Cons_monom (sr.SRP c1 c2) l1 (canonical_sum_merge sr t1 t2))
(Cons_monom c2 l2 (canonical_sum_merge sr (Cons_monom c1 l1 t1) t2))) /\
(canonical_sum_merge sr (Cons_monom c1 l1 t1) (Cons_varlist l2 t2) =
compare (list_compare index_compare l1 l2)
(Cons_monom c1 l1 (canonical_sum_merge sr t1 (Cons_varlist l2 t2)))
(Cons_monom (sr.SRP c1 sr.SR1) l1 (canonical_sum_merge sr t1 t2))
(Cons_varlist l2 (canonical_sum_merge sr (Cons_monom c1 l1 t1) t2))) /\
(canonical_sum_merge sr (Cons_varlist l1 t1) (Cons_monom c2 l2 t2) =
compare (list_compare index_compare l1 l2)
(Cons_varlist l1 (canonical_sum_merge sr t1 (Cons_monom c2 l2 t2)))
(Cons_monom (sr.SRP sr.SR1 c2) l1 (canonical_sum_merge sr t1 t2))
(Cons_monom c2 l2 (canonical_sum_merge sr (Cons_varlist l1 t1) t2))) /\
(canonical_sum_merge sr (Cons_varlist l1 t1) (Cons_varlist l2 t2) =
compare (list_compare index_compare l1 l2)
(Cons_varlist l1 (canonical_sum_merge sr t1 (Cons_varlist l2 t2)))
(Cons_monom (sr.SRP sr.SR1 sr.SR1) l1 (canonical_sum_merge sr t1 t2))
(Cons_varlist l2 (canonical_sum_merge sr (Cons_varlist l1 t1) t2))) /\
(canonical_sum_merge sr (Cons_varlist v7 v8) Nil_monom =
Cons_varlist v7 v8) /\
(canonical_sum_merge sr (Cons_monom v4 v5 v6) Nil_monom =
Cons_monom v4 v5 v6) /\
(canonical_sum_merge sr Nil_monom Nil_monom = Nil_monom) /\
(canonical_sum_merge sr Nil_monom (Cons_varlist v17 v18) =
Cons_varlist v17 v18) /\
(canonical_sum_merge sr Nil_monom (Cons_monom v14 v15 v16) =
Cons_monom v14 v15 v16)
- canonical_sum_merge_ind
-
|- !P.
(!sr c1 l1 t1 c2 l2 t2.
P sr t1 (Cons_monom c2 l2 t2) /\ P sr t1 t2 /\
P sr (Cons_monom c1 l1 t1) t2 ==>
P sr (Cons_monom c1 l1 t1) (Cons_monom c2 l2 t2)) /\
(!sr c1 l1 t1 l2 t2.
P sr t1 (Cons_varlist l2 t2) /\ P sr t1 t2 /\
P sr (Cons_monom c1 l1 t1) t2 ==>
P sr (Cons_monom c1 l1 t1) (Cons_varlist l2 t2)) /\
(!sr l1 t1 c2 l2 t2.
P sr t1 (Cons_monom c2 l2 t2) /\ P sr t1 t2 /\
P sr (Cons_varlist l1 t1) t2 ==>
P sr (Cons_varlist l1 t1) (Cons_monom c2 l2 t2)) /\
(!sr l1 t1 l2 t2.
P sr t1 (Cons_varlist l2 t2) /\ P sr t1 t2 /\
P sr (Cons_varlist l1 t1) t2 ==>
P sr (Cons_varlist l1 t1) (Cons_varlist l2 t2)) /\
(!sr v7 v8. P sr (Cons_varlist v7 v8) Nil_monom) /\
(!sr v4 v5 v6. P sr (Cons_monom v4 v5 v6) Nil_monom) /\
(!sr. P sr Nil_monom Nil_monom) /\
(!sr v17 v18. P sr Nil_monom (Cons_varlist v17 v18)) /\
(!sr v14 v15 v16. P sr Nil_monom (Cons_monom v14 v15 v16)) ==>
!v v1 v2. P v v1 v2
- canonical_sum_merge_ok
-
|- !sr.
is_semi_ring sr ==>
!vm x y.
interp_cs sr vm (canonical_sum_merge sr x y) =
sr.SRP (interp_cs sr vm x) (interp_cs sr vm y)
- canonical_sum_nchotomy
-
|- !c.
(c = Nil_monom) \/ (?a l c'. c = Cons_monom a l c') \/
?l c'. c = Cons_varlist l c'
- canonical_sum_prod_ok
-
|- !sr.
is_semi_ring sr ==>
!vm x y.
interp_cs sr vm (canonical_sum_prod sr x y) =
sr.SRM (interp_cs sr vm x) (interp_cs sr vm y)
- canonical_sum_scalar2_ok
-
|- !sr.
is_semi_ring sr ==>
!vm l s.
interp_cs sr vm (canonical_sum_scalar2 sr l s) =
sr.SRM (interp_vl sr vm l) (interp_cs sr vm s)
- canonical_sum_scalar3_ok
-
|- !sr.
is_semi_ring sr ==>
!vm c l s.
interp_cs sr vm (canonical_sum_scalar3 sr c l s) =
sr.SRM (sr.SRM c (interp_vl sr vm l)) (interp_cs sr vm s)
- canonical_sum_scalar_ok
-
|- !sr.
is_semi_ring sr ==>
!vm a s.
interp_cs sr vm (canonical_sum_scalar sr a s) =
sr.SRM a (interp_cs sr vm s)
- canonical_sum_simplify_ok
-
|- !sr.
is_semi_ring sr ==>
!vm s. interp_cs sr vm (canonical_sum_simplify sr s) = interp_cs sr vm s
- ics_aux_ok
-
|- !sr.
is_semi_ring sr ==>
!vm x s. ics_aux sr vm x s = sr.SRP x (interp_cs sr vm s)
- interp_m_ok
-
|- !sr.
is_semi_ring sr ==>
!vm x l. interp_m sr vm x l = sr.SRM x (interp_vl sr vm l)
- ivl_aux_ok
-
|- !sr.
is_semi_ring sr ==>
!vm v i.
ivl_aux sr vm i v = sr.SRM (varmap_find i vm) (interp_vl sr vm v)
- monom_insert_def
-
|- (monom_insert sr c1 l1 (Cons_monom c2 l2 t2) =
compare (list_compare index_compare l1 l2)
(Cons_monom c1 l1 (Cons_monom c2 l2 t2))
(Cons_monom (sr.SRP c1 c2) l1 t2)
(Cons_monom c2 l2 (monom_insert sr c1 l1 t2))) /\
(monom_insert sr c1 l1 (Cons_varlist l2 t2) =
compare (list_compare index_compare l1 l2)
(Cons_monom c1 l1 (Cons_varlist l2 t2))
(Cons_monom (sr.SRP c1 sr.SR1) l1 t2)
(Cons_varlist l2 (monom_insert sr c1 l1 t2))) /\
(monom_insert sr c1 l1 Nil_monom = Cons_monom c1 l1 Nil_monom)
- monom_insert_ind
-
|- !P.
(!sr c1 l1 c2 l2 t2.
P sr c1 l1 t2 ==> P sr c1 l1 (Cons_monom c2 l2 t2)) /\
(!sr c1 l1 l2 t2. P sr c1 l1 t2 ==> P sr c1 l1 (Cons_varlist l2 t2)) /\
(!sr c1 l1. P sr c1 l1 Nil_monom) ==>
!v v1 v2 v3. P v v1 v2 v3
- monom_insert_ok
-
|- !sr.
is_semi_ring sr ==>
!vm a l s.
interp_cs sr vm (monom_insert sr a l s) =
sr.SRP (sr.SRM a (interp_vl sr vm l)) (interp_cs sr vm s)
- spolynom_11
-
|- (!a a'. (SPvar a = SPvar a') = (a = a')) /\
(!a a'. (SPconst a = SPconst a') = (a = a')) /\
(!a0 a1 a0' a1'.
(SPplus a0 a1 = SPplus a0' a1') = (a0 = a0') /\ (a1 = a1')) /\
!a0 a1 a0' a1'. (SPmult a0 a1 = SPmult a0' a1') = (a0 = a0') /\ (a1 = a1')
- spolynom_Axiom
-
|- !f0 f1 f2 f3.
?fn.
(!a. fn (SPvar a) = f0 a) /\ (!a. fn (SPconst a) = f1 a) /\
(!a0 a1. fn (SPplus a0 a1) = f2 a0 a1 (fn a0) (fn a1)) /\
!a0 a1. fn (SPmult a0 a1) = f3 a0 a1 (fn a0) (fn a1)
- spolynom_case_cong
-
|- !f3' f3 f2' f2 f1' f1 f' f M' M.
(M = M') /\ (!a. (M' = SPvar a) ==> (f a = f' a)) /\
(!a. (M' = SPconst a) ==> (f1 a = f1' a)) /\
(!a0 a1. (M' = SPplus a0 a1) ==> (f2 a0 a1 = f2' a0 a1)) /\
(!a0 a1. (M' = SPmult a0 a1) ==> (f3 a0 a1 = f3' a0 a1)) ==>
(spolynom_case f f1 f2 f3 M = spolynom_case f' f1' f2' f3' M')
- spolynom_distinct
-
|- (!a' a. ~(SPvar a = SPconst a')) /\
(!a1 a0 a. ~(SPvar a = SPplus a0 a1)) /\
(!a1 a0 a. ~(SPvar a = SPmult a0 a1)) /\
(!a1 a0 a. ~(SPconst a = SPplus a0 a1)) /\
(!a1 a0 a. ~(SPconst a = SPmult a0 a1)) /\
!a1' a0' a1 a0. ~(SPplus a0 a1 = SPmult a0' a1')
- spolynom_induction
-
|- !P.
(!i. P (SPvar i)) /\ (!a. P (SPconst a)) /\
(!s s0. P s /\ P s0 ==> P (SPplus s s0)) /\
(!s s0. P s /\ P s0 ==> P (SPmult s s0)) ==>
!s. P s
- spolynom_nchotomy
-
|- !s.
(?i. s = SPvar i) \/ (?a. s = SPconst a) \/ (?s' s0. s = SPplus s' s0) \/
?s' s0. s = SPmult s' s0
- spolynomial_normalize_ok
-
|- !sr.
is_semi_ring sr ==>
!vm p. interp_cs sr vm (spolynom_normalize sr p) = interp_sp sr vm p
- spolynomial_simplify_ok
-
|- !sr.
is_semi_ring sr ==>
!vm p. interp_cs sr vm (spolynom_simplify sr p) = interp_sp sr vm p
- varlist_insert_def
-
|- (varlist_insert sr l1 (Cons_monom c2 l2 t2) =
compare (list_compare index_compare l1 l2)
(Cons_varlist l1 (Cons_monom c2 l2 t2))
(Cons_monom (sr.SRP sr.SR1 c2) l1 t2)
(Cons_monom c2 l2 (varlist_insert sr l1 t2))) /\
(varlist_insert sr l1 (Cons_varlist l2 t2) =
compare (list_compare index_compare l1 l2)
(Cons_varlist l1 (Cons_varlist l2 t2))
(Cons_monom (sr.SRP sr.SR1 sr.SR1) l1 t2)
(Cons_varlist l2 (varlist_insert sr l1 t2))) /\
(varlist_insert sr l1 Nil_monom = Cons_varlist l1 Nil_monom)
- varlist_insert_ind
-
|- !P.
(!sr l1 c2 l2 t2. P sr l1 t2 ==> P sr l1 (Cons_monom c2 l2 t2)) /\
(!sr l1 l2 t2. P sr l1 t2 ==> P sr l1 (Cons_varlist l2 t2)) /\
(!sr l1. P sr l1 Nil_monom) ==>
!v v1 v2. P v v1 v2
- varlist_insert_ok
-
|- !sr.
is_semi_ring sr ==>
!vm l s.
interp_cs sr vm (varlist_insert sr l s) =
sr.SRP (interp_vl sr vm l) (interp_cs sr vm s)
- varlist_merge_ok
-
|- !sr.
is_semi_ring sr ==>
!vm x y.
interp_vl sr vm (list_merge index_lt x y) =
sr.SRM (interp_vl sr vm x) (interp_vl sr vm y)