|- !R a b. TC R a b = (!P. (!x y. R x y ==> P x y) /\ (!x y z. P x y /\ P y z ==> P x z) ==> P a b)
|- !R. transitive R = (!x y z. R x y /\ R y z ==> R x z)
|- !R. transitive (TC R)
|- !R x y. R x y ==> TC R x y
|- !R P. (!x y. R x y ==> P x y) /\ (!x y z. P x y /\ P y z ==> P x z) ==> (!u v. TC R u v ==> P u v)
|- !R x z. TC R x z ==> R x z \/ (?y. R x y /\ TC R y z)
|- !R x z. TC R x z ==> R x z \/ (?y. TC R x y /\ R y z)